기초 수학 예제

$a^{2} - d^{2} + n^{2} - c^{2} - 2 a n - 2 c d$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$a^{2} + n^{2} - 2 a n - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

항을 다시 배열합니다.

$a^{2} - 2 a n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 a n = 2 \cdot a \cdot n$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$a^{2} - 2 \cdot a \cdot n + n^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

단계 2.4

$a = a$ 이고 $b = n$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(a - n)}^{2} - d^{2} - c^{2} - 2 c d$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ 이고 합이 $b = - 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

항을 다시 정렬합니다.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - d^{2} - 2 c d$

단계 3.1.2

$- d^{2}$ 와 $- 2 c d$ 을 다시 정렬합니다.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 c d - d^{2}$

단계 3.1.3

$- 2 c d$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 2 (c d) - d^{2}$

단계 3.1.4

$- 2$ 를 $- 1$ + $- 1$ 로 다시 씁니다.

${(a - n)}^{2} - c^{2} + (- 1 - 1) (c d) - d^{2}$

단계 3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 (c d) - 1 (c d) - d^{2}$

단계 3.1.6

불필요한 괄호를 제거합니다.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 (c d) - d^{2}$

단계 3.1.7

불필요한 괄호를 제거합니다.

${(a - n)}^{2} - c^{2} - 1 c d - 1 c d - d^{2}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

${(a - n)}^{2} + (- c^{2} - 1 c d) - 1 c d - d^{2}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

${(a - n)}^{2} + c (- c - 1 d) + d (- 1 c - d)$

단계 3.3

최대공약수 $- c - 1 d$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

${(a - n)}^{2} + (- c - 1 d) (c + d)$

단계 4

$- 1 d$ 을 $- d$ 로 바꿔 씁니다.

${(a - n)}^{2} + (- c - d) (c + d)$

단계 5

$(c + d) (c + d)$ 을 ${(c + d)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(a - n)}^{2} - {(c + d)}^{2}$

단계 6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a - n$ 이고 $b = c + d$ 입니다.

$(a - n + c + d) (a - n - (c + d))$

단계 7

분배 법칙을 적용합니다.

$(a - n + c + d) (a - n - c - d)$